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Matemática: Juros – Parte IV – Taxas Equivalentes

Posted by aprovadoemconcursopublico em 23/02/2010

Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital P durante o mesmo período de tempo, através de diferentes sistemas de capitalização, produzem o mesmo montante final.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .

O montante M ao final do período de 1 ano será igual a M = P(1 + i a )

Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .

O montante M’ ao final do período de 12 meses será igual a M’ = P(1 + im)12 .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter M = M’.

Portanto, P(1 + ia) = P(1 + im)12

Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12

Com esta fórmula podemos calcular a taxa anual equivalente a uma taxa mensal conhecida.

Exemplos:
1 – Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre?

Em um ano temos dois semestres, então teremos: 1 + ia = (1 + is)2
1 + ia = 1,082

ia = 0,1664 = 16,64% a.a.

2 – Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?
1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1,005)12

ia = 0,0617 = 6,17% a.a.

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